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Quadrado Mágico

Quadrado mágico é o quadrado no qual temos n2 números diferentes e onde a soma de n números que estão numa mesma fila ( linha ou coluna ) ou na mesma diagonal  é sempre a mesma. Chamamos de constante mágica ao número obtida nesta soma de linhas, colunas ou diagonais. Esta constante é obtida pela fórmula  , onde k é a constante mágica e n é a quantidade de números que estão numa mesma fila ou diagonal.

               Observe que no quadrado1, as somas das 4 linhas, das 4 colunas e da 2 diagonais são iguais a 34, ou seja, a constante mágica é 34 ( n = 4, k = 34). No quadrado 2 o n = 5 e k = 65; no quadrado 3, n = 6 e k = 111, e assim sucessivamente. É só substituir na fórmula acima o n pela quantidade de linhas e colunas para obter o constante mágica.

1 12 7 14
8 13 2 11
10 3 16 5
15 6 8 4
  
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
  
1 34 33 32 9 2
29 11 18 20 25 8
30 22 23 13 16 7
6 17 12 26 19 31
10 24 21 15 14 27
35 3 4 5 28 36
Quadrado 1    Quadrado 2    Quadrado 3
          Existem alguns quadrados mágicos especiais. Por exemplo:

          Quadrado Semimágico: quando a soma das diagonais não é a mesma obtida nas linhas e colunas.

1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4
Este quadrado mágico especial é denominado quadrado latino.
Ele é formado por uma sucessão de n números de 1 a n, de tal modo que um mesmo número não figura mais do que uma vez em cada linha e em cada coluna. 
1 2 3 4 5
3 4 5 1 2
5 1 2 3 4
2 3 4 5 1
4 5 1 2 3

Este quadrado mágico especial é denominado quadrado latino diagonal.

É um quadrado latino que não contém repetição nas duas diagonais. 

       Quadrado Euleriano:  quando tivermos, por exemplo, dezenas em que os primeiros elementos ( casa das dezenas ) e os segundos ( casa das unidades ) formarem um quadrado latino. 

11 22 33 44
43 34 21 12
24 13 42 31
32 41 14 23
Observe a primeira coluna:11, 43, 24 e 32. Os algarismos em vermelho (casa das dezenas) são todos diferentes entre si, o mesmo acontecendo com os azuis (casa da unidades). Nas demais filas ocorre o mesmo. A constante mágica é 110. Trata-se de um quadrado euleriano.
ªA ©K ¨Q §J
¨J §Q ªK ©A
§K ¨A ©J ªQ
©Q ªJ §A ¨K

 Neste quadrado, foram dispostas 16 cartas, ás, rei. dama e valete de cada naipe ( espadas, copas, ouros e paus), de modo que não haja linha, coluna ou diagonal duas cartas do mesmo naipe ou da mesma figura. É um quadrado euleriano.

É um algo bonito, mostrando a "magia"do quadrado.

      Quadrado Orlado: um quadrado mágico é orlado quando continua mágico ao reprimir-se a sua orla, isto é, eliminando a primeira e a última linha, e a primeira e última coluna. Contemple o fantástico quadrado abaixo.

01 142 141 140 139 138 129 11 10 09 08 02
12 23 120 119 118 117 112 29 31 32 24 133
15 39 41 102 101 100 99 47 48 42 106 130
18 36 49 55 88 87 86 63 56 96 109 127
19 40 52 83 65 72 74 79 62 93 105 126
22 30 54 84 76 77 67 70 61 91 115 123
132 110 95 60 71 66 80 73 85 50 35 13
131 107 94 64 78 75 69 68 81 51 38 14
128 111 92 89 57 58 59 82 90 53 34 17
125 108 103 43 44 45 46 98 97 104 37 20
124 121 25 26 27 28 33 116 114 113 122 21
143 03 04 05 06 07 16 134 135 136 137 144

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